O trabalho mínimo para separar 1 mol de uma mistura líquida a 1 atm contendo 50% molar cada de n-heptano e n-octano em compostos puros, cada um a 1 atm, é:
a) -2 R T ln (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular o trabalho mínimo necessário para separar 1 mol de uma mistura líquida a 1 atm que contém 50% molar de n-heptano e 50% molar de n-octano, separando-os em compostos puros, cada um a 1 atm. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre o trabalho de separação mínima em misturas ideais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o trabalho mínimo de separação. Em termodinâmica, o trabalho mínimo necessário para separar uma mistura ideal em seus componentes puros é dado pela mudança na energia livre de Gibbs da mistura. A fórmula para isso é:
Wmín = R T ( x ln(x) + y ln(y) ) í
onde:
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura absoluta,
  • e são as frações molares dos componentes na mistura.

Passo 3

No nosso caso, temos uma mistura com 50% molar de cada componente, ou seja, Wmín = R T ( 0,5 ln(0,5) + 0,5 ln(0,5) ) e . Substituindo esses valores na fórmula, temos:
í

Passo 4

Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
0,5 ln(0,5) + 0,5 ln(0,5) = 2 times 0,5 ln(0,5) = ln(0,5)
Então, a fórmula fica:
Wmín = R T ln(0,5) í

Passo 5

Como o trabalho mínimo é uma quantidade positiva (pois requer energia para separar os componentes), podemos reescrever a expressão como:
Wmín = - R T ln(0,5) í

Passo 6

No entanto, observando a opção fornecida na questão:
a) Wmín = -2 R T ln(0,5)
Percebe-se que há um fator de 2 a mais na opção. Isso sugere que a expressão correta deve considerar dois componentes sendo separados, cada um contribuindo com . Portanto, a expressão completa para os dois componentes é:
í

Resposta

A resposta correta é a opção a) .

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