O trabalho mínimo para separar 1 mol de uma mistura líquida a 1 atm contendo 50% molar cada de n-heptano e n-octano em compostos puros, cada um a 1 atm, é:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular o trabalho mínimo necessário para separar 1 mol de uma mistura líquida a 1 atm que contém 50% molar de n-heptano e 50% molar de n-octano, separando-os em compostos puros, cada um a 1 atm. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre o trabalho de separação mínima em misturas ideais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o trabalho mínimo de separação. Em termodinâmica, o trabalho mínimo necessário para separar uma mistura ideal em seus componentes puros é dado pela mudança na energia livre de Gibbs da mistura. A fórmula para isso é:
onde:
-
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta, -
e são as frações molares dos componentes na mistura.
Passo 3
No nosso caso, temos uma mistura com 50% molar de cada componente, ou seja,
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Como o trabalho mínimo é uma quantidade positiva (pois requer energia para separar os componentes), podemos reescrever a expressão como:
Passo 6
No entanto, observando a opção fornecida na questão:
a)
Percebe-se que há um fator de 2 a mais na opção. Isso sugere que a expressão correta deve considerar dois componentes sendo separados, cada um contribuindo com
. Portanto, a expressão completa para os dois componentes é:
Resposta
A resposta correta é a opção a)
.