O trabalho mínimo para separar 1 mol de uma mistura líquida a 1 atm contendo 50% molar cada de n-heptano e n-octano em compostos puros, cada um a 1 atm, é:
b) - RT ln (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o trabalho mínimo necessário para separar 1 mol de uma mistura líquida composta igualmente por n-heptano e n-octano, ambos a 1 atm, em seus compostos puros. Isso envolve conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados ao trabalho de separação de misturas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do trabalho mínimo de separação baseado na entropia de mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a teoria por trás disso. O trabalho mínimo para separar uma mistura ideal pode ser calculado usando a equação:
Wmin = -RT sumi xi ln(xi)
Aqui:
  • é o trabalho mínimo
  • é a constante dos gases (8.314 J/mol·K)
  • é a temperatura absoluta em Kelvin
  • são as frações molares dos componentes na mistura
Essa fórmula nos diz o trabalho necessário para separar completamente uma mistura em seus componentes puros de forma reversível e sem perdas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores do problema na fórmula. Sabemos que temos 1 mol de mistura com 50% molar de n-heptano e 50% molar de n-octano. Então:
  • Wmin = -RT ( xheptano ln(xheptano) + xoctano ln(xoctano) )
  • Wmin = -RT ( 0,5 ln(0,5) + 0,5 ln(0,5) )
Substituindo na fórmula:
Wmin = -RT ( 2 times 0,5 ln(0,5) )
Wmin = -RT ln(0,5)

Resposta

O trabalho mínimo para separar a mistura é:
Wmin = -RT ln(0,5)

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