Calcule a convolução
para cada uma das funções a seguir:
e
Dica: item
: Considere os intervalos
.
Dica: item
Passo 1
O enunciado pede para calcular a convolução das funções
e
, com
$$f(x)=
,\quad g(x)=
.
$$
O assunto é “convolução de funções de suporte limitado” e vamos precisar usar a definição integral de convolução e depois tratar casos conforme a sobreposição dos suportes.
O assunto é “convolução de funções de suporte limitado” e vamos precisar usar a definição integral de convolução e depois tratar casos conforme a sobreposição dos suportes.
Passo 2
A definição de convolução é
Como
só é não nula em
e
só em
, ou seja
, o integrando é diferente de zero somente quando
Passo 3
Dessa forma, para cada
a integral se reduz a
Passo 4
Precisamos, então, do primitivo
Usaremos isso para avaliar
.
Passo 5
Para
temos
, logo
Passo 6
Para
temos
, então
Passo 7
Quando
não há sobreposição de suporte e, portanto,
Resposta
(f*g)(x)=