Encontre a função cuja transformada inversa é dada em cada um dos itens a seguir:
G(omega)=36+2 i omega

Passo 1

O enunciado nos dá a função no domínio da frequência G(omega)=36+2iomega e pede a transformada inversa (função no tempo). Vamos usar conceitos de transformada de Fourier e pares de transformadas conhecidos.

Passo 2

Primeiro, simplificamos G(omega) fatorando o denominador:
G(omega)=36+2iomega=32,13+iomega

Passo 3

Sabemos o par de transformadas de Fourier (convenção F(omega)=integral-infty^inftyf(t)e^-iomega tdt):
Se F(omega)=1a+iomega com Re(a)>0, então f(t)=e^-a tu(t), onde u(t) é o degrau de Heaviside.

Passo 4

Aplicando esse par ao nosso caso, com a=3 e incluindo o fator 3/2, obtemos:
g(t)=32e^-3tu(t)

Resposta

g(t)=\frac{3}{2}e^{-3t}u(t)

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