Encontre a função cuja transformada inversa é dada em cada um dos itens a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a função no domínio da frequência
e pede a transformada inversa (função no tempo). Vamos usar conceitos de transformada de Fourier e pares de transformadas conhecidos.
Passo 2
Primeiro, simplificamos
fatorando o denominador:
Passo 3
Sabemos o par de transformadas de Fourier (convenção
):
Se com
, então
, onde
é o degrau de Heaviside.
Se
Passo 4
Aplicando esse par ao nosso caso, com
e incluindo o fator
, obtemos:
Resposta
g(t)=\frac{3}{2}e^{-3t}u(t)