Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema formado pelas três esferas da tabela.
esfera
1
20
0.5
1
2
40
-1
1
3
60
0
-0.5
| esfera |
|
|
|
| 1 | 20 | 0.5 | 1 |
| 2 | 40 | -1 | 1 |
| 3 | 60 | 0 | -0.5 |
Passo 1
O enunciado pede: calcular as coordenadas do centro de massa do sistema formado por três esferas.
Informações fornecidas (peguei os dados da tabela do enunciado):
Informações fornecidas (peguei os dados da tabela do enunciado):
Pergunta explícita: encontrar as coordenadas
do centro de massa do sistema.
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação didática): para um conjunto finito de massas pontuais a coordenada do centro de massa é a média ponderada das posições, ponderada pelas massas. As fórmulas são
Aqui
é a massa da
-ésima esfera,
e
são as coordenadas dessa esfera. O numerador soma todos os momentos (massa vezes posição) e o denominador é a massa total. Intuição: massas maiores “puxam” mais o centro de massa para perto delas.
Passo 3
Calcular a massa total
. Usando os dados da tabela:
Fazendo a soma:
Passo 4
Calcular o numerador para
, isto é
. Usando os dados:
Calcule cada termo:
Somando:
Agora aplicamos a fórmula:
Simplificando a fração:
Portanto
.
Passo 5
Calcular o numerador para
, isto é
. Usando os dados:
Calcule cada termo:
Somando:
Agora aplicamos a fórmula:
Simplificando:
Portanto
.
Passo 6
Interpretação rápida e dica para prova: o centro de massa ficou em
. Em prova, calcule primeiro a massa total e depois os dois momentos separadamente; mantenha a vírgula decimal consistente (aqui usei vírgula) e simplifique frações antes de transformar em decimal para evitar erros.