Um certo alto-falante produz um som com frequência de 2000 Hz e uma intensidade de
à distância de
. Supondo que não há reflexões e que ele emite igualmente em todas as direções, determine: (a) Qual a intensidade a
do alto-falante?(b) Qual o nível de som (em dB) a
e a 30 m ? (c)Qual a amplitude de deslocamento a
e a
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Perguntas:
(a) Qual a intensidade a do alto-falante? \n
(b) Qual o nível de som (em dB) a e a
? \n
(c) Qual a amplitude de deslocamento (amplitude de vibração das partículas do ar) a e a
?\n
(a) Qual a intensidade a
(b) Qual o nível de som (em dB) a
(c) Qual a amplitude de deslocamento (amplitude de vibração das partículas do ar) a
Passo 2
Entendendo como varia a intensidade com a distância (para aplicar em (a)).\n
Quando uma fonte emite potência total igualmente em todas as direções (fonte pontual isotrópica), a potência atravessa uma esfera de raio
cuja área é
. A intensidade média na superfície dessa esfera é a potência por unidade de área:
Quando uma fonte emite potência total
Como
é constante para a fonte, a intensidade decai com o inverso do quadrado da distância. Assim, para duas distâncias
e
,
ou seja
Esta é a fórmula que vamos usar para (a). Expliquei cada variável:
intensidade conhecida na distância
,
intensidade procurada na distância
.
Passo 3
Cálculo da intensidade a
usando a fórmula de decaimento esférico.\n
Dados numéricos convertidos para unidades SI:
Dados numéricos convertidos para unidades SI:
Aplicando
Calculemos o quociente:
Agora multiplicando:
Podemos também expressar em
:
Passo 4
Entendendo o nível de som em decibéis (parte (b)).\n
Definição: o nível de intensidade sonora (nível de som) em decibéis é
Definição: o nível de intensidade sonora (nível de som) em decibéis é
onde
é a intensidade em
e
é a intensidade de referência adotada no ouvido humano:
Aqui cada símbolo:
em decibéis (dB),
intensidade medida,
intensidade referência. Vou aplicar essa fórmula para
e para
.
Passo 5
Cálculo dos níveis sonoros a
e
.\n
Para :
Para
Calculemos:
Para
usamos
encontrado:
Como check rápido: a diferença
deve ser
. Calculando
, e
. Consistente.
Passo 6
Entendendo a amplitude de deslocamento e a relação com a intensidade (parte (c)).\n
Numa onda sonora progressiva (aproximação de onda plana localmente), as grandezas relevantes são:\n
Numa onda sonora progressiva (aproximação de onda plana localmente), as grandezas relevantes são:\n
- amplitude de deslocamento das partículas do meio:
(em metros), que é o que se pede;\n - pressão máxima (amplitude de pressão):
(em pascals);\n - densidade do ar:
(em );\n - velocidade do som no ar:
(em );\n - frequência angular:
(em ).\n
Relações úteis (para onda harmônica):\n
- relação entre
e :
Aqui
é a impedância acústica do ar;
.\n
2) relação entre intensidade média e amplitude de pressão
:
2) relação entre intensidade média
Substituindo
da primeira equação obtemos:
Desse resultado isolamos
:
Expliquei cada símbolo:
intensidade (W/m²),
densidade do ar (kg/m³),
velocidade do som (m/s),
(rad/s),
amplitude de deslocamento (m).
Passo 7
Valores numéricos e cálculo das amplitudes (uso de propriedades do ar padrão).\n
Vamos usar valores típicos do ar à temperatura ambiente:
Vamos usar valores típicos do ar à temperatura ambiente:
E a frequência já dada:
Agora aplicamos a fórmula
Para
com
:
Para
com
:
Observação rápida:
escala como
, então a razão entre as amplitudes é
, o que se confirma numericamente (
).
Resposta
(a)
\n
(b) \n
\n
(c) \n
(b)
(c)