Find the magnitude of the current density in a sample of silver for which
and
-s if:
(d) the sample is a cube 2.5 mm on a side carrying a total current of 0.5 A .
(d) the sample is a cube 2.5 mm on a side carrying a total current of 0.5 A .
Passo 1
Identificar o que o enunciado pede e os dados fornecidos.\n
Dado:\n
\n
\n
o cubo tem aresta \n
corrente total transportada \n
Pergunta: Calcular a magnitude da densidade de corrente no material (isto é, o valor de ).\n
Observação: o enunciado pede só ; os outros parâmetros (
) servem para relacionamentos físicos que podemos usar para interpretar o resultado (vou mostrar isso depois).
Dado:\n
o cubo tem aresta
corrente total transportada
Pergunta: Calcular a magnitude da densidade de corrente no material (isto é, o valor de
Observação: o enunciado pede só
Passo 2
Entender a definição e a fórmula útil para este caso.\n
Definição/conceito: a densidade de corrente vetorial representa a corrente por unidade de área perpendicular ao fluxo. Quando a corrente está uniformemente distribuída numa seção reta de área
, a magnitude da densidade de corrente é\n
Definição/conceito: a densidade de corrente vetorial
onde
é a corrente total que atravessa a área e
é a área da seção transversal.\n
Aqui, assumimos corrente uniforme na seção do cubo (caso típico em problemas introdutórios). A área de seção transversal, se a corrente atravessa uma face do cubo, é simplesmente a área do quadrado de aresta :\n
Aqui, assumimos corrente uniforme na seção do cubo (caso típico em problemas introdutórios). A área de seção transversal, se a corrente atravessa uma face do cubo, é simplesmente a área do quadrado de aresta
Passo 3
Converter unidades para o SI e calcular a área.\n
Converter a aresta para metros:\n
Converter a aresta para metros:\n
Calcular a área da face:\n
Elevar ao quadrado:\n
Passo 4
Calcular a densidade de corrente usando
e mostrar o cálculo passo a passo.\n
Aplicando a fórmula:\n
Aplicando a fórmula:\n
Fazendo a divisão em notação científica: dividir
por
dá
, e ajustar potências de 10:\n
Portanto a magnitude da densidade de corrente é
.
Passo 5
Contexto físico adicional (explicação didática usando
e
): como interpretar
com as outras grandezas dadas.\n
Relação entre densidade de corrente e campo elétrico: . Assim, o módulo do campo elétrico necessário para produzir essa
é\n
Relação entre densidade de corrente e campo elétrico:
Calculemos
só para intuição (opcional):\n
Relação entre velocidade de deriva e mobilidade:
. Com
obtemos\n
Isto mostra que, apesar da corrente macroscópica ser de
, a velocidade de deriva dos portadores de carga é muito pequena — um detalhe físico interessante que ajuda a entender a escala dos fenômenos em metais.