Calcule as coordenadas de um ponto que dista 3 de A=(1,2,-1).

Passo 1

O enunciado pede um ponto B=(x,y,z) tal que a distância entre B e A=(1,2,-1) seja igual a 3. O conteúdo aqui é a fórmula da distância no espaço euclidiano em R^3.

Passo 2

Seja B=(x,y,z). A distância de B a A é dada por
d(A,B)=raiz(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2,
Queremos que d(A,B)=3, ou seja,
raiz(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3,

Passo 3

Para encontrar um ponto explícito, escolhemos valores simples para dois das coordenadas de B. Por exemplo, fixemos
y=2, z=-1
Então a condição de distância fica
raiz(x-1)^2+(2-2)^2+(-1+1)^2=raiz(x-1)^2=3
ou seja
|x-1|=3,

Passo 4

Da relação |x-1|=3 obtemos duas soluções:
x-1=3implies x=4, x-1=-3implies x=-2
Podemos escolher qualquer uma; vamos pegar x=4.

Resposta

Um ponto que dista 3 de A é
B=(4,2,-1)

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