Determine
o ponto à direita de A=(3,2) distante 4 ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar um ponto que fica à direita do ponto A = (3, 2) e que está a uma distância de 4 unidades. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, que trata das posições e distâncias entre pontos no plano coordenado. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos e entender o que significa estar “à direita” no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar “à direita” de um ponto no plano cartesiano. Estar à direita do ponto A = (3, 2) significa que o novo ponto B terá a mesma coordenada y (ou seja, 2) e uma coordenada x maior que 3.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. A fórmula geral para a distância d entre dois pontos A = (x1, y1) e B = (x2, y2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
No nosso caso, sabemos que a distância d é 4, x1 = 3 , y1 = 2 , e y2 = 2 (porque o ponto está na mesma altura que A ). Vamos substituir esses valores na fórmula:
4 = raiz(x2 - 3)^2 + (2 - 2)^2

Passo 4

Simplificando a equação, já que 2 - 2 = 0 :
4 = raiz(x2 - 3)^2
O que simplifica para:
4 = |x2 - 3|

Passo 5

Resolver a equação |x2 - 3| = 4 nos dá duas possibilidades:
  1. x2 - 3 = 4 x2 = 7
  2. x2 - 3 = -4 x2 = -1

Passo 6

Como estamos procurando o ponto que está à direita de A , escolhemos o valor maior para x2 , que é 7.

Resposta

O ponto é (7,, 2) .

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