Calcule as coordenadas do vetor
, onde
e
.
Passo 1
O problema pede para calcular as coordenadas do vetor
, isto é, a projeção do vetor
sobre o vetor
.
As informações dadas são: e
.
As informações dadas são:
Passo 2
A fórmula que usamos para a projeção de
sobre
é
Aqui:
-
é o produto escalar entre e ; ele mede quanto “aponta” na direção de . Para vetores em , e , temos . -
é o quadrado da norma de ; para , . - O quociente
é um escalar que diz quanto de devemos tomar para obter a projeção.
Passo 3
Calcular o produto escalar
:
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Calcular o escalar que multiplica
:
Expliquei a simplificação dividindo numerador e denominador por
.
Passo 6
Multiplicar esse escalar por
componente a componente:
Passo 7
Checagem rápida (opcional): o vetor obtido é paralelo a
porque é um múltiplo escalar de
; o escalar encontrado foi
, então tudo faz sentido. Bons estudos — você já tem a técnica para reproduzir isso na prova!