Calcule a corrente de dois circuitos, um
e outro
, ambos em série e alimentados por uma fonte de tensão contínua
. Considere
o instante que a bateria foi ligada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois circuitos básicos aqui: um RL (Resistor-Indutor) e um RC (Resistor-Capacitor), ambos ligados em série e alimentados por uma fonte de tensão contínua ε. O objetivo é calcular a corrente que passa por cada um desses circuitos no instante inicial (t = 0) e depois do acionamento da bateria. Para isso, vamos precisar entender como resistores, indutores e capacitores se comportam em circuitos com corrente contínua e aplicar algumas fórmulas de física básica de circuitos elétricos.
Passo 2
Vamos começar com o circuito RL. Nesse circuito, temos um resistor (R) e um indutor (L) ligados em série com uma fonte de tensão contínua ε. Quando a bateria é ligada no tempo t = 0, a corrente começa a aumentar gradualmente.
Teoria aplicada:
- Lei de Kirchhoff das Tensões: A soma das quedas de tensão no resistor e no indutor deve ser igual à tensão da fonte.
- Força Eletromotriz do Indutor: A tensão no indutor é dada por V_L = L \cdot (dI/dt), onde I é a corrente.
- Equação Diferencial: A equação resultante é ε = R \cdot I + L \cdot (dI/dt).
Resolução:
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Escrevemos a equação: ε = R \cdot I + L \cdot (dI/dt).
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Rearranjamos para: dI/dt + (R/L) \cdot I = ε/L.
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Resolver essa equação diferencial resulta na corrente em função do tempo:
Passo 3
Agora, vamos para o circuito RC. Aqui temos um resistor (R) e um capacitor (C) em série com a mesma fonte de tensão contínua ε. Quando a bateria é ligada em t = 0, o capacitor começa a carregar, e a corrente diminui com o tempo.
Teoria aplicada:
- Lei de Kirchhoff das Tensões: A soma das quedas de tensão no resistor e no capacitor deve ser igual à tensão da fonte.
- Capacitância: A corrente no circuito RC está relacionada à taxa de variação da carga no capacitor.
- Equação Diferencial: A equação resultante é ε = R \cdot I + \frac{1}{C} \int I , dt.
Resolução:
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Diferenciamos a equação de Kirchhoff para facilitar a resolução: dV_C/dt = \frac{I}{C}.
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Após manipulações, a corrente em função do tempo fica:
Resposta
A corrente nos circuitos é dada por:
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Circuito RL:
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Circuito RC: