Calcule:
;
Passo 1
O exercício pede para calcular
, que envolve funções trigonométricas de argumento complexo. O conteúdo da matéria é Funções de Variável Complexa, e vamos usar a definição exponencial de
:
Passo 2
Aplicamos a definição para
. Primeiro calculamos
e
:
iz = i(-1 + i) = -i + i^2 = -i - 1
-iz = -i(-1 + i) = i - i^2 = i + 1
-iz = -i(-1 + i) = i - i^2 = i + 1
Passo 3
Substituímos na fórmula:
Em seguida, separamos os fatores exponenciais:
Passo 4
Usamos a Fórmula de Euler
para transformar
:
Logo,
Passo 5
Agora agrupamos parte real e imaginária. Para a parte real:
Para a parte imaginária:
Assim,