Calcule:
cos (-1+i);

Passo 1

O exercício pede para calcular cos(-1 + i), que envolve funções trigonométricas de argumento complexo. O conteúdo da matéria é Funções de Variável Complexa, e vamos usar a definição exponencial de cos(z):
cos(z) = e^iz + e^-iz2

Passo 2

Aplicamos a definição para z = -1 + i. Primeiro calculamos iz e -iz:
iz = i(-1 + i) = -i + i^2 = -i - 1
-iz = -i(-1 + i) = i - i^2 = i + 1

Passo 3

Substituímos na fórmula:
cos(-1 + i) = e^iz + e^-iz2 = e^-i - 1 + e^i + 12
Em seguida, separamos os fatores exponenciais:
e^-1e^-i + e^1e^i2

Passo 4

Usamos a Fórmula de Euler e^itheta = costheta + isintheta para transformar e^pm i:
e^-1e^-i = e^-1l(cos(1) - isin(1)r), e^1e^i = el(cos(1) + isin(1)r)
Logo,
cos(-1 + i) = e^-1(cos1 - isin1) + e(cos1 + isin1)2

Passo 5

Agora agrupamos parte real e imaginária. Para a parte real:
Re = e^-1cos1 + ecos12 = cos1e + e^-12 = cos1cosh1
Para a parte imaginária:
Im = -e^-1sin1 + esin12 = sin1e - e^-12 = sin1sinh1
Assim,
cos(-1 + i) = cos1cosh1 + isin1sinh1

Resposta

cos(-1 + i) = cos(1),cosh(1) + i,sin(1),sinh(1)

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