Suponhamos z=f(x, y) de classe C^1, f(1,2)=-2, partial fpartial x(1,2)=3 e partial fpartial y(1,2)= 4. Admita que a imagem da curva gamma(t)=(t^2, 3 t-1, z(t)), t in R, esteja contida no gráfico de f.
(a) Calcule z(t);

Passo 1

O enunciado diz que a curva γ(t) = (x(t),y(t),z(t)) com x(t)=t² e y(t)=3t−1 está contida no gráfico de f. Isso significa que z(t) deve coincidir com o valor de f em (x(t),y(t)).

Passo 2

Pela definição de gráfico de uma função de duas variáveis temos
z(t)=fl(x(t),y(t)r)=fl(t^2,3t-1r)

Resposta

z(t)=fl(t^2,3t-1r).

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