Calcule:
sin (3-2 i);

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin(3 - 2i). O conteúdo envolvido é a extensão da função seno para números complexos, e vamos precisar da fórmula geral de sin(x + iy).

Passo 2

Para um número complexo z = x + iy, usamos a identidade
sin(x + iy) = sin x ,cosh y + i,cos x ,sinh y
Aqui, identificamos x = 3 e y = -2.

Passo 3

Substituindo na fórmula, obtemos:
sin(3 - 2i) = sin(3)cosh(-2) + i,cos(3)sinh(-2)
Como cosh(-2)=cosh(2) e sinh(-2)= -sinh(2), isso se simplifica para:
sin(3 - 2i) = sin(3)cosh(2) - i,cos(3)sinh(2)

Resposta

sin(3 - 2i) = sin(3)cosh(2) - i,cos(3)sinh(2)

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