Calcule os cossenos diretores dos vetores
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular os cossenos diretores dos vetores
e
.
Da figura (peguei as medidas diretamente da imagem) tomo o ponto como origem do sistema de coordenadas mostrado e as coordenadas dos pontos conforme as distâncias indicadas na base e na altura da coluna. Assim tenho os pontos:
Da figura (peguei as medidas diretamente da imagem) tomo o ponto
(Obs.: confirmei essas medidas lendo os rótulos de
m,
m,
m,
m,
m e
m que aparecem na projeção horizontal da figura e a altura
m indicada para
.)
Passo 2
O que são cossenos diretores?
Se um vetor em coordenadas é , seus cossenos diretores são as projeções do versor
sobre os eixos
. Ou seja:
Se um vetor em coordenadas é
onde
é o comprimento (módulo) do vetor. Vou aplicar isso para
. Lembre: para um vetor
calculamos
.
Passo 3
Calcular
e seus cossenos diretores.
Módulo:
Cossenos diretores:
Passo 4
Calcular
e seus cossenos diretores.
Módulo:
Cossenos diretores:
Passo 5
Calcular
e seus cossenos diretores.
Módulo:
Cossenos diretores:
Passo 6
Pequena verificação numérica: para cada vetor a soma dos quadrados dos cossenos deve ser aproximadamente
. Por exemplo, para
:
o que confirma consistência numérica (mesmo para os outros vetores a soma fica muito próxima de
).