Calcule:
;
Passo 1
O problema pede para calcular
, que é trigonometria complexa. Vamos usar as fórmulas de seno e cosseno para argumento complexo e a definição de cotangente.
Passo 2
Definimos
Passo 3
Usamos a fórmula
com
Passo 4
Usamos também
para obter
Passo 5
Chamando
,
,
e
,
então
e
então
$$\cot(2-3i)=\frac{A+iB}{C+iD}
=\frac{A C+B D}{C2+D2}+i\frac{B C-A D}{C2+D2},.$$
Passo 6
Calculando
,
,
.
Assim chegamos à forma final.
Assim chegamos à forma final.