Calcule:
A curva fechada
é descrita quando
percorre o intervalo
e apresenta um laço. Considere
e calcule o perímetro total da curva e o perímetro do laço.
A curva fechada
Passo 1
O enunciado pede o perímetro total e o perímetro do laço da curva polar
O conteúdo é comprimento de curva em coordenadas polares, que usamos via a fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos
Logo
e
pois em
temos
.
Passo 3
O perímetro total é
Fazendo
,
,
, obtemos
Passo 4
Para achar o laço, procuramos auto‐interseções não triviais. Igualando dois pontos
e
com
leva a
e
. Portanto o laço é descrito quando
varia de
a
.
Passo 5
O comprimento do laço é
Usando
, com
,
, vem
Resposta
Perímetro total:
Perímetro do laço:
Perímetro do laço: