Calcule:
Comprimento, caso seja finito, da curva dada em coordenadas polares por:
para
.
Comprimento, caso seja finito, da curva dada em coordenadas polares por:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva em coordenadas polares definida por
para
. Vamos usar o conteúdo de comprimento de arco em coordenadas polares, que requer a fórmula de comprimento em função de
.
Passo 2
A fórmula do comprimento de arco em coordenadas polares é
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos
,
e seus quadrados:
Passo 4
Somando os quadrados dentro da raiz:
portanto o integrando fica
Passo 5
O comprimento é
Fazendo a integral,
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