Calcule a curvatura
de cada uma das curvas vetoriais a seguir. (Dica: use a fórmula
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a curvatura
da curva
usando a fórmula
onde
e
.
Passo 2
Calculemos as derivadas primeira e segunda:
Passo 3
Formemos o produto vetorial e sua norma:
Logo,
Passo 4
Agora a norma de
v(t) ao cubo:
Substituindo na fórmula de
kappa(t) :
Passo 5
Podemos simplificar fatorando
2 em
2+4t^2=2(1+2t^2) :
Então