(9) y^{\prime}=(1-2 x) y^{2},
y(0)=-1 / 6
y(0)=-1 / 6
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de separação de variáveis
com condição inicial
. Vamos resolver separando as variáveis, integrando e aplicando a condição inicial.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo fica
e no direito
Juntando as constantes (
), obtemos
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
temos
Passo 5
Com
, a relação fica
Invertendo e isolando
, a solução particular é