Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
Passo 1
O enunciado pede para achar onde a função
é contínua. Este é um problema de continuidade de funções definidas por operações vetoriais e norma em
. Vamos usar que produtos vetoriais e normas são funções contínuas, e que a razão de duas funções contínuas só é contínua onde o denominador não se anula.
Passo 2
Identificamos o denominador de
como
Sabemos que o produto vetorial
é contínuo em
e que a norma é contínua. Logo
é contínua em todo
. A única possível descontinuidade de
ocorre onde
.
Passo 3
Resolvemos a equação
A norma de um vetor é zero exatamente quando esse vetor é o vetor nulo. Então
se, e somente se,
é paralelo a
. Em termos de coordenadas, isso significa
Passo 4
Portanto
só se anula quando
pertence à reta
Em todos os outros pontos de
, temos
e, como
é quociente de funções contínuas com denominador não-nulo,
é contínua.