Calcule a curvatura e o raio de curvatura das seguintes curvas: ( 3,0 pontos)
©
.
©
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a curvatura e o raio de curvatura da curva
. Esse problema é de geometria diferencial no plano, e vamos precisar da fórmula da curvatura para curvas paramétricas e de derivadas de primeira e segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, a gente calcula as derivadas de
e
:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula da curvatura para curvas planas:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 4
Por fim, o raio de curvatura
é simplesmente o inverso da curvatura:
Resposta
Curvatura:
. Raio de curvatura:
.