7- Calcule o custo real do empréstimo, contratado a uma taxa efetiva de 12,75 % ao ano, considerando uma inflação de 6 % para o mesmo período. Realize o cálculo tanto pela taxa exata quanto pela taxa aproximada. R: exata =6,368 % a.a.; aproximada =6,75 % a.a.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa efetiva de empréstimo de 12,75% ao ano e inflação de 6% no mesmo período. Queremos a taxa de juros real tanto pela aproximação simples quanto pelo cálculo exato. Vamos chamar de i a taxa nominal e de pi a inflação, convertendo para decimal:
i = 0,1275, pi = 0,06

Passo 2

Pela fórmula aproximada (Fisher aproximado), a taxa real é dada por
iap approx i - pi = 0,1275 - 0,06 = 0,0675
Em porcentagem, isso equivale a 6,75% ao ano.

Passo 3

Pelo método exato, usamos a relação de Fisher completa:
ireal = 1 + i1 + pi - 1 = 1 + 0,12751 + 0,06 - 1 = 1,12751,06 - 1 approx 0,063679
Convertendo em porcentagem, obtemos cerca de 6,368% ao ano.

Resposta

A taxa real exata é ,6,368% a.a.
A taxa real aproximada é ,6,75% a.a.

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