6- O rendimento da poupança é de 6% ao ano, com capitalização ao final de cada mês. Qual será a taxa de rendimento efetivo obtido em uma aplicação feita por 105 dias? R: 1,5075% ao período

Passo 1

O enunciado dá um rendimento nominal de 6% ao ano, com capitalização ao fim de cada mês, e pede a taxa efetiva em uma aplicação de 105 dias. Vamos usar juros compostos mensais e observar que só há remuneração por mês completo.

Passo 2

Como a capitalização é mensal, a taxa mensal efetiva é
im=0,0612=0,005,
ou seja, 0,5% ao mês.

Passo 3

Para saber quantos meses completos cabem em 105 dias, assumimos meses de 30 dias e calculamos
lfloor 105/30rfloor = 3
Assim, há 3 meses cheios e 15 dias excedentes, que não geram juros porque só se capitaliza ao final do mês.

Passo 4

Aplicando juros compostos por n=3 meses, a taxa efetiva no período é
(1+im)^3-1 = (1+0,005)^3-1 = 1,015075 - 1 = 0,015075

Resposta

A taxa de rendimento efetivo em 105 dias é 1,5075% ao período.

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