Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem 100 de
. O conteúdo envolve derivadas sucessivas de exponencial e função trigonométrica, cujo padrão periódico de ordem 4 pode ser explorado de forma elegante via representação complexa.
Passo 2
Escrevemos
Como
segue que
Passo 3
Observamos que
Multiplicando por
e tomando a parte imaginária, achamos
Passo 4
Para
temos
Logo da fórmula acima resulta