Mediante a fórmula de Leibniz, calcule a derivada a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem 30 de
usando a fórmula de Leibniz para derivada de produto, que diz:
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de Leibniz para
, só há termos não nulos para
:
Passo 4
Precisamos então de
,
e
. Como
é periódica de período
em derivadas:
Logo,
Passo 5
Substituindo tudo:
Sabendo
e
, obtemos
Passo 6
Agrupando os termos em
:
Portanto a derivada final é