Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem 50 da função
O conteúdo que vamos usar é a expansão em série de Maclaurin de
e a ideia de diferenciar termo a termo.
Passo 2
Começamos escrevendo a série de Maclaurin de
. Sabemos que
logo
Passo 3
Agora aplicamos a derivada de ordem 50 termo a termo. Um termo genérico é
e, para
,
enquanto para
o termo some. Assim
Passo 4
Fazendo a mudança de índice
, com
, ficamos com
Note que
então
Como
, obtemos