Calcule d^3d x^3(2 sen x+3 cos x-x^3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a terceira derivada de
f(x)=2,\sin x+3,\cos x-x^{3}. O conteúdo é de derivação de funções trigonométricas e polinomiais, e vamos usar as regras:
ddxsin x=cos x
ddxcos x=-sin x
ddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Aplicando a derivada em cada termo de f(x), temos
f'(x)=2cdotcos x+3cdot(-sin x)-3x^2
ou seja
f'(x)=2cos x-3sin x-3x^2 .

Passo 3

Agora derivamos f’(x) para obter f’’(x). Derivando termo a termo:
f''(x)=2cdot(-sin x)-3cdotcos x-3cdot2x
que simplifica para
f''(x)=-2sin x-3cos x-6x .

Passo 4

Finalmente derivamos f’’(x) para obter f’’’(x). Aplicando as regras:
f'''(x)=-2cdotcos x-3cdot(-sin x)-6cdot1
que resulta em
f'''(x)=-2cos x+3sin x-6 .

Resposta

-2\cos x+3\sin x-6

Exercícios relacionados