Use o método da bisseção para calcular uma solução de e^x=x+2 no intervalo [-2,0] :
Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de 10^-3.

Passo 1

O enunciado pede para usar o método da bisseção e estimar quantas iterações são necessárias para aproximar uma raiz da equação e^x = x + 2 no intervalo [-2,0] com tolerância 10^-3. Vamos precisar do teorema do erro no método da bisseção.

Passo 2

Pela teoria do método da bisseção, após n iterações o erro máximo satisfaz:
|rn - r| <= b0 - a02^n
Aqui a0 = -2, b0 = 0, então b0 - a0 = 2. Queremos
22^n <= 10^-3

Passo 3

Para encontrar n, resolvemos
2^n >= 210^-3 = 2000
e, tomando logaritmo na base 2:
n >= log2(2000) approx 10,97
Arredondando para o próximo inteiro, precisamos de n = 11 iterações.

Resposta

11

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