Obtenha a derivada de ordem 4 da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de quarta ordem da função
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e entender como aplicar a regra das derivadas múltiplas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada de uma função exponencial. Se você tem uma função da forma
, onde
é uma constante, a primeira derivada é
. Essa regra se repete para derivadas de ordem superior.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui,
. Então, a primeira derivada será:
Isso significa que a cada derivada, multiplicamos a função original por
.
Passo 4
Vamos continuar derivando passo a passo até chegarmos à quarta derivada:
- Segunda derivada:
- Terceira derivada:
- Quarta derivada:
Resposta
A derivada de ordem quatro da função
é: