Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a 50ª derivada da função
. O conteúdo envolve derivação de funções trigonométricas de ordem
e uso de identidade trigonométrica para simplificar o produto.
Passo 2
Usamos a identidade
assim, definimos
.
Passo 3
Para a função
, vale a fórmula geral
Aplicando essa fórmula a
, temos
Passo 4
Agora, para
:
Como
, obtemos