integral binomx+22 dx

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida integral binomx+22,dx. Vamos usar a definição de coeficiente binomial para reescrever como polinômio e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Pela definição de coeficiente binomial,
binomx+22 ;=;(x+2)(x+1)2
Expandindo o produto,
binomx+22 ;=;x^2+3x+22 ;=;12 x^2 + 32 x + 1

Passo 3

Substituindo na integral e separando em três parcelas,
integral binomx+22,dx =integrall(tfrac12 x^2 + tfrac32 x + 1r),dx =tfrac12integral x^2,dx ;+;tfrac32integral x,dx ;+;integral 1,dx

Passo 4

Agora calculamos cada integral:
tfrac12integral x^2,dx =tfrac12cdotx^33 =x^36,
tfrac32integral x,dx =tfrac32cdotx^22 =3x^24,
integral 1,dx =x
Somando e acrescentando a constante C, chegamos ao resultado.

Resposta

integral binomx+22,dx =x^36 + 3x^24 + x + C

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