Calcule d fd t e d^2 fd t^2:
f(t)=(cos t, sen t, t)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas primeira e segunda da função vetorial
f(t) = l(cos t,;sent,;tr)
Aqui vamos usar que, para funções vetoriais, derivamos componente a componente, aplicando as regras usuais de derivada de cos t, de sent e de t.

Passo 2

Derivando cada componente de f(t):
dfracddt[cos t] = -sent
dfracddt[sent] = cos t
dfracddt[t] = 1
Portanto,
dfdt = l(-sent,;cos t,;1r)

Passo 3

Agora derivamos componente a componente de dfracdfdt:
dfracddt[-sent] = -cos t
dfracddt[cos t] = -sent
dfracddt[1] = 0
Logo,
d^2 fdt^2 = l(-cos t,;-,sent,;0r)

Resposta

dfdt = l(-sent,;cos t,;1r), d^2 fdt^2 = l(-cos t,;-,sent,;0r)

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