A partir de uma medida de ângulo conhecida, determine as outras (seno, cosseno e tangente)
a) tg(x)=1

Passo 1

O enunciado diz que tan(x)=1 e pede para determinar sin(x) e cos(x). Vamos usar as identidades trigonométricas
  1. tan(x)=dfracsin(x)cos(x)
  2. sin^2(x)+cos^2(x)=1

Passo 2

Da definição de tangente,
sin(x)=tan(x),cos(x)=1cdotcos(x)=cos(x)

Passo 3

Substituindo sin(x)=cos(x) na identidade pitagórica:
sin^2(x)+cos^2(x)=1 Longrightarrow cos^2(x)+cos^2(x)=1 Longrightarrow 2cos^2(x)=1 Longrightarrow cos^2(x)=tfrac12
Logo,
cos(x)=pm1raiz2

Passo 4

Como sin(x)=cos(x), concluímos
sin(x)=pm1raiz2
A mesma escolha de sinal deve valer para sin(x) e cos(x) de modo a manter tan(x)=sin(x)/cos(x)=1.

Passo 5

A solução geral vem de
tan(x)=1Longrightarrow x=pi4+kpi, kinZ,
quando k é par sin e cos são positivos, e quando k é ímpar ambos são negativos.

Resposta

sin(x)=pm1raiz2, cos(x)=pm1raiz2, tan(x)=1, x=pi4+kpi,;kinZ

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