Calcule
e
e em seguida determine a equação da reta tangente à trajetória das funçães dadas nos pontos solicitados:
©
e
e
.
©
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas primeira e segunda de uma função vetorial
e, em seguida, determinar a equação da reta tangente à sua trajetória nos pontos
e
. O conteúdo envolve derivada de função vetorial e a derivada da função
.
Passo 2
Para encontrar
, derivamos cada componente separadamente. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
é
. Logo,
Passo 3
Para obter
, derivamos novamente cada componente de
. A derivada de 1 é 0, e usando a regra da cadeia na segunda componente, temos
Passo 4
Para a reta tangente em
, avaliamos:
e
. A inclinação da reta é
, então a equação é
Passo 5
Para a reta tangente em
, avaliamos:
e
, que é infinito na segunda componente. Isso indica reta vertical passando por
.
Resposta
As derivadas são
e
.
A reta tangente em é
e a reta tangente em
é
.
A reta tangente em