Calcule:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, que é uma integral de função irracional. Vamos usar substituição hiperbólica para transformar a raiz em funções
e simplificar o cálculo.
Passo 2
Fazendo a troca
observamos também que
Passo 3
Substituindo na integral inicial, temos
Passo 4
Usando a identidade hiperbólica
, reescrevemos a integral
Passo 5
Integramos termo a termo:
e
.
Logo
e
Logo
Passo 6
Para voltar a
, note que
. Assim
e substituindo
e
, fica
Passo 7
Por fim,
. O termo envolvendo
entra na constante de integração, e obtemos