Calcule:
g)
g)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral indefinida
. O tema é integrais de funções que envolvem raiz de polinômio quadrático, e vamos usar uma substituição que transforme
em algo como
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos
de modo a identificar uma expressão do tipo
. Note que
se definirmos
Substituindo na integral, temos
Passo 3
Em seguida, usamos a fórmula conhecida para
, que é
Portanto,
Passo 4
Por fim, voltamos à variável
usando
e simplificamos. O primeiro termo fica
O segundo termo pode ser escrito como
essa constante a mais se incorpora em
. Assim chegamos ao resultado final.
Passo 5
A forma mais limpa da primitiva é dada por