Calcule
(d) lim x 0 ln e^x^5+x^3+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e exponenciais para resolver isso. Precisaremos entender como a função logarítmica natural ( ) e a função exponencial ( ) se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que ln e^x^5+x^3+1 = x^5 + x^3 + 1 , porque o logaritmo natural e a função exponencial são funções inversas. Então, aplicando isso à nossa expressão:

Passo 3

Agora, nossa expressão ficou mais simples: . Vamos calcular o limite dessa expressão quando se aproxima de 0. Lembrando que, para polinômios, o limite quando tende a um valor específico é apenas o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Vamos substituir 0^5 + 0^3 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 na expressão:

Resposta

O limite é .

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