Calcule
se
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
. O conteúdo envolve derivadas implícitas, a regra da cadeia, derivada de
e de
. Vamos precisar aplicar a derivada em ambos os lados respeitando essas regras.
Passo 2
Derivar o lado esquerdo usando a regra da cadeia na função
com
:
$$
\frac{d}{dx}\ln(x+y) = \frac{1}{x+y} \cdot (1 + y’\n)$$
Derivar o lado direito considerando
: aplicar a derivada de
e a regra do quociente em
:
Passo 3
Igualar as duas derivadas e expandir os dois lados:
Expandindo:
Passo 4
Agrupar os termos que contêm
de um lado e os demais do outro:
Simplificando:
Passo 5
Por fim, isolamos
dividindo ambos os lados por
.