Calcule d yd x nos seguintes casos:
raizx+raizy=1;

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
raizx + raizy = 1
e pede dydx. O conteúdo é diferenciação implícita, usando a regra da cadeia e a derivada de potência.

Passo 2

Reescrevemos as raízes como potências para facilitar a diferenciação:
raizx = x^tfrac12, raizy = y^tfrac12

Passo 3

Diferenciamos ambos os lados em relação a x. Do lado esquerdo, a derivada de x^tfrac12 é tfrac12 x^-tfrac12, e a de y^tfrac12 é tfrac12 y^-tfrac12,dydx. Do lado direito, a derivada de 1 é 0. Assim:
ddxl(x^tfrac12r) + ddxl(y^tfrac12r) =0 ;Longrightarrow; 12x^-tfrac12 + 12y^-tfrac12,dydx =0

Passo 4

Escrevendo em termos de raízes, fica
12raizx + 12raizy;dydx =0
Multiplicamos tudo por 2 para simplificar:
1raizx + 1raizy;dydx =0

Passo 5

Isolamos dydx:
1raizy;dydx = -,1raizx Longrightarrow dydx = -,raizyraizx

Resposta

dydx = -,raizyraizx

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