Calcule d yd x nos seguintes casos:
x y+2 x+3 x^2=4;

Passo 1

O enunciado pede a derivada implícita dydx da curva dada por
x,y + 2x + 3x^2 = 4
O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando a regra do produto para o termo x,y.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a ,x:
ddx(x,y) ;+;ddx(2x);+;ddx(3x^2);=;ddx(4)
Pela regra do produto,
ddx(x,y)=xdydx+y,
e ainda
ddx(2x)=2, ddx(3x^2)=6x, ddx(4)=0
Substituindo, obtemos
xdydx + y + 2 + 6x = 0

Passo 3

Agora isolamos dydx:
xdydx = -,y ;-;2;-;6x Longrightarrow dydx = -,y - 2 - 6xx = -,y + 6x + 2x

Resposta

dydx = -,y + 6x + 2x

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