Calcule d yd x nos seguintes casos:
x^4-y^2+3=0;

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x^4 - y^2 + 3 = 0
e pede dfracdydx. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando a regra da cadeia para termos que dependem de y.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos
ddxl(x^4r);-;ddxl(y^2r);+;ddx(3);=;0
Aplicando as derivações:
4x^3;-;2y,dydx;+;0;=;0

Passo 3

Isolando dfracdydx:
-2y,dydx = -4x^3 Longrightarrow dydx = -4x^3-2y = 4x^32y = 2x^3y

Resposta

dydx = 2x^3y

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