Calcule d yd x nos seguintes casos:
y=3 x+2ln x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 3x+2ln x
com respeito a x. O conteúdo aqui é a regra do quociente, junto com a derivada de ln x.

Passo 2

Definimos o numerador e o denominador separadamente:
u = 3x + 2, v = ln x
Então suas derivadas são
u' = ddx(3x+2) = 3, v' = ddx(ln x) = 1x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente,
y' = u'v - u,v'v^2
Substituindo u,u',v,v',
y' = 3ln x - (3x+2),1x(ln x)^2 = 3ln x - 3x+2x(ln x)^2
Colocando tudo sobre um único denominador no numerador,
3ln x - 3x+2x = 3xln x - (3x+2)x,
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y' = 3xln x - 3x - 2x,(ln x)^2

Resposta

dydx = 3xln x - 3x - 2x(ln x)^2

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