Calcule d yd x nos seguintes casos:
y=x^2 e^5 x^3-2 x+4;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x^2 e^5x^3-2x+4
ou seja, vamos usar a regra do produto para derivar x^2 vezes e^g(x), junto com a regra da cadeia para derivar a parte exponencial, onde g(x)=5x^3-2x+4.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2, v(x)=e^g(x)
Então
u'(x)=2x
e, pela regra da cadeia,
v'(x)=e^g(x)cdot g'(x)com g'(x)=15x^2-2

Passo 3

Pela regra do produto,
dydx=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =2x,e^g(x)+x^2l(e^g(x),(15x^2-2)r)

Passo 4

Colocando e^g(x) em evidência e arrumando os termos em x, temos
dydx =e^5x^3-2x+4l(2x + x^2(15x^2-2)r) =e^5x^3-2x+4l(15x^4 -2x^2 +2xr)

Resposta

dydx =e^5x^3-2x+4l(15x^4 -2x^2 +2xr)

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