Calcule d yd x nos seguintes casos:
y=(sen^-1 x)^2=(arcsen x)^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(arcsin(x)r)^2
Aqui o que vamos usar é a regra da cadeia (porque temos uma função ao quadrado composta com arcsin(x)) e a fórmula da derivada de arcsin(x).

Passo 2

Lembrando que
ddxarcsin(x) = 1raiz1 - x^2
para -1 < x < 1. Isso vem de derivar implicitamente sin(y)=x com y=arcsin(x).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em y = [u(x)]^2 com u(x)=arcsin(x), temos
dydx = 2,u(x),dudx

Passo 4

Substituindo u(x)=arcsin(x) e dudx=1raiz1-x^2, obtemos
dydx = 2,arcsin(x),1raiz1 - x^2 = 2,arcsin(x)raiz1 - x^2

Resposta

dydx = 2,arcsin(x)raiz1 - x^2

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