Calcule d yd x nos seguintes casos:
y=sen^-1(x^2)=arcsen(x^2);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = arcsinl(x^2r)
ou seja, queremos calcular dydx de uma função composta envolvendo arcsin.

Passo 2

Lembramos que a derivada de arcsin(u), para u=u(x), é dada pela regra:
ddxl[arcsin(u)r] = u'raiz1 - u^2

Passo 3

Aqui temos u(x)=x^2. Logo,
u'(x)=ddxl(x^2r)=2x

Passo 4

Aplicando a fórmula do Passo 2 com u=x^2 e u'=2x, obtemos:
dydx = 2xraiz1 - l(x^2r)^2 = 2xraiz1 - x^4

Resposta

dydx = 2xraiz1 - x^4

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