Calcule d yd x nos seguintes casos:
y=x^3 e^4 x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular tfracd yd x de
y = x^3 e^4x
Aqui vamos usar a regra do produto (já que é um produto de x^3 por e^4x) e a regra da cadeia (para derivar e^4x).

Passo 2

Seja
f(x) = x^3, g(x) = e^4x
Pela regra do produto,
ddx[f(x),g(x)] = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)

Passo 3

Calculamos f'(x) e g'(x):
f'(x) = 3x^2,
g'(x) = ddxl(e^4xr) = e^4xcdot 4 = 4,e^4x

Passo 4

Substituindo em
tfracddx[x^3e^4x] = f'(x),g(x) + f(x),g'(x), temos
d yd x = 3x^2,e^4x + x^3,(4,e^4x)

Passo 5

Podemos fatorar e^4xx^2:
d yd x = e^4xx^2l(3 + 4xr)

Resposta

d yd x = e^4xx^2l(3 + 4xr)

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