Calcule d yd x nos seguintes casos:
y=e^3 x+2;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^3x+2
em relação a x. O conteúdo aqui é a derivada de uma função exponencial composta, que exige a regra de cadeia.

Passo 2

Vamos chamar de
u = 3x + 2,
de modo que
y = e^u

Passo 3

Pela regra de cadeia,
dydx = dydu,dudx
Como dydu para y=e^u é e^u, e
dudx = ddx(3x+2) = 3,
temos todos os componentes.

Passo 4

Substituindo na regra de cadeia,
dydx = e^u cdot 3 = 3e^u
Voltando a u=3x+2, obtemos a forma final.

Resposta

dydx = 3e^3x+2

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