Calcule
sendo
Passo 1
Primeiro, o enunciado nos dá a equação implícita
. O conteúdo aqui é derivada implícita, usando regra da cadeia e regra do produto para diferenciar em relação a
.
Passo 2
Derivando ambos os lados da equação em relação a
, obtemos:
Passo 3
Para calcular
, aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Substituindo essa derivada na expressão anterior, temos:
Passo 5
Distribuindo
e agrupando os termos com
:
Passo 6
Passando o termo sem
para o outro lado:
Passo 7
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 8
Por fim, isolamos
:
Resposta
$ \displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{y\sin(xy)}{3y^2 - x\sin(xy)} $