Calcule d yd x sendo cos (x y)+y^3=3

Passo 1

Primeiro, o enunciado nos dá a equação implícita cos(xy) + y^3 = 3. O conteúdo aqui é derivada implícita, usando regra da cadeia e regra do produto para diferenciar em relação a x.

Passo 2

Derivando ambos os lados da equação em relação a x, obtemos:
-sin(xy) cdot ddx(xy) + 3y^2 cdot dydx = 0

Passo 3

Para calcular ddx(xy), aplicamos a regra do produto:
ddx(xy) = y + x cdot dydx

Passo 4

Substituindo essa derivada na expressão anterior, temos:
-sin(xy) l(y + xdydxr) + 3y^2 dydx = 0

Passo 5

Distribuindo -sin(xy) e agrupando os termos com dydx:
-ysin(xy) - xsin(xy)dydx + 3y^2 dydx = 0

Passo 6

Passando o termo sem dydx para o outro lado:
-xsin(xy)dydx + 3y^2 dydx = ysin(xy)

Passo 7

Fatorando dydx no lado esquerdo:
dydxl(3y^2 - xsin(xy)r) = ysin(xy)

Passo 8

Por fim, isolamos dydx:
dydx = ysin(xy)3y^2 - xsin(xy)

Resposta

$ \displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{y\sin(xy)}{3y^2 - x\sin(xy)} $

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