Calcule o limite abaixo utilizando a regra de Lhospital.
lim x infty ln (x)raizx

Passo 1

O exercício pede calcular o limite abaixo usando a regra de L’Hôpital:
limxtoinfty ln(x)raizx
Conteúdo: regra de L’Hôpital; vamos precisar das derivadas de ln(x) e raizx.

Passo 2

Ao analisar o comportamento quando xtoinfty, temos ln(x)toinfty e raizxtoinfty. Logo a expressão está na forma indeterminada inftyinfty, então podemos aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
ddxl(ln(x)r)=1x, ddxl(raizxr)=12raizx
O limite passa a ser
limxtoinfty 1/x1/(2raizx)

Passo 4

Simplificando a fração:
1/x1/(2raizx) = 1x cdot 2raizx1 = 2raizxx = 2raizx

Passo 5

Agora avaliamos
limxtoinfty 2raizx = 0
Portanto, o limite original vale 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados